%1000 chips -> 1 defeituoso, ou seja, p(defeituoso) = 1/1000

%Amostra de 8000 -> n
%B : "# de chips defeituosas que aparecem numa amostra com 8000 chips"

% Podemos considerar que B apresenta as caracteristicas de uma Distribuicao Binomial
%visto que se trata da repeticao da experiencia de Bernoulli onde sucesso ocorre quando
%aparece um chip defeituoso e insucesso quando aparece um chip que nao tem defeitos

%Sabemos portanto que:
%pB(k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k) = n! / (k! * (n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k)

%Como queremos pB(7) (ou seja, a probabilidade de aparecerem 7 chips com defeito)

n = 6;   %# de amostras
p = 0.005; %prob de aparecer um chip com defeito
k = 7;      %# de chips com defeito que queremos que aparecam

%nCk = factorial(8000)/(factorial(7) * factorial(8000-7));

%pB7 = nCk * p^k * (1-p)^(n-k);

nCk = prod(n:-1:n-k+1)/prod(1:k);
pB7T = nCk * p^k * (1-p)^(n-k);

disp("Usando a binomial:");
fprintf("P(7 defeituosos em 8000) = %f\n",pB7T);


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


disp("\nPor Lei de Poisson: ")

%Por Poisson:
%pk = a^k/k! * e^-alfa ; onde alfa = media = n * p


m = 8 ; %media = (8000 * 1/1000) = 8 
k = 7 ;

pB7P = leiPoisson(m,k);
fprintf("P(7 defeituosos em 8000) = %f\n",pB7P);


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%% Graficos: (pedido na aula)
figure(1);
hold on;

pBT = zeros(1,51);
for k=0 : 50
  nCk = prod(n:-1:n-k+1)/prod(1:k);
  pBT(k+1) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k);
end

x = 0:50;
stem(x,pBT,'x');

axis([-0.5 51 0 0.2]);
xlabel('x');
ylabel('pX');
title("Grafico Funcao de Probabilidade de B");

pBS = zeros(1,51);
for k=0 : 50
  pBS(k+1) = leiPoisson(m,k);
end

stem(x,pBS,'o');

hold off;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Para efeitos de calculo sera mais facil calcular a probabilidade
%do complemento (chegar 10 ou menos mensagens ao computador)

pX = zeros(1,11);

for k = 0 : 10
  i = k+1;
  pX(i) = leiPoisson(m,k);
end

pX10ouMenos = sum(pX);
pXmaisDe10 = 1-pX10ouMenos;

fprintf("P(O computador recebe mais de 10 mensagens) = %f\n",pXmaisDe10);


function val = leiPoisson (m, k)
  val = (m.^k / factorial(k)) * exp(-m);

end